在数学中，稀奇是线性代数和多维几何中，单元向量是非经常见和重要的看法。本文将简要先容向量的归一化和单元向量的看法，并通过一些例子来说明单元向量的应用。
首先，让我们从向量的归一化提及。向量的归一化指的是对一个向量举行缩放，使得它的长度为1，也就是将向量的模长设置为1。这相当于对原向量举行了一个缩放，然则偏向稳固。这个历程可以使用向量的模长来实现。设一个向量为V=(x,y,z)，它的模长为|V|=sqrt(x^2 y^2 z^2)，则其归一化后的向量为：
Vnor=(x/|V|,y/|V|,z/|V|)
接下来，我们来体会什么是单元向量。单元向量就是一个向量的模长为1，也就是它已经被归一化了。任何非零向量都可以通过归一化酿成一个单元向量。单元向量在盘算上有许多利便之处，好比可以用单元向量来示意向量的偏向。
举个例子，假设你要在一个二维平面上形貌一个偏向，可以使用起点和终点之间的向量来示意这个偏向。然则这个向量的长度并没有任何意义，因此需要将这个向量归一化为单元向量。这样就可以只用偏向向量来示意这个偏向了。同样地，一个三维空间中的运动向量可以示意为长度为1的单元向量，这样可以利便地形貌它的偏向。
除了利便形貌向量的偏向，在盘算中，使用单元向量尚有一个利益，就是可以简化盘算公式。我们在一些向量盘算中，需要对向量的数目举行盘算，这个数目往往和向量的长度有关。当我们将所有向量都归一化为单元向量，我们就可以省略掉盘算长度的步骤，而且获得和原来相同的结果。这是由于在盘算公式中，向量间的数目只与它们的夹角有关，而与长度无关。